Le père de Théodore (Féodor) Stravinsky était le célèbre compositeur, pianiste et chef d'orchestre russe Igor Stravinsky, sa mère Ekaterina née Nosenko la fille d'un riche aristocrate. Théodore était le fils aîné de la famille. Au début de la Première Guerre mondiale, sa famille s'est installée en Suisse neutre, où elle a d'abord vécu dans la maison d'un bon ami, le professeur de mathématiques et chef d'orchestre Ernest Ansermet, jusqu'à ce qu'elle puisse s'installer dans sa propre maison à Morges, près de Lausanne. C'est là que le jeune Stravinsky a commencé à étudier la peinture. L'un de ses professeurs est le peintre et restaurateur suisse Alexandre Cingria, qui s'est surtout fait connaître par son travail sur les vitraux. Théodore Stravinsky a eu sa première exposition à Paris à l'âge de 20 ans seulement, à la Galerie aux Quatre Chemins. Il séjourne ensuite deux ans dans la ville sur la Seine et étudie la peinture à l'Académie André Lhote à Montparnasse. Là, en 1934, il est présenté à une jeune femme qui le fascine dès le premier instant. Elle s'appelait Denise Guerzonj et venait de Genève. Deux ans plus tard, ils se marient à Paris et y vivent jusqu'en 1940. Igor Stravinski avait demandé la citoyenneté française pour toute la famille à cause de la révolution russe, mais Théodore ne l'a pas reçue et a vécu comme un apatride. Néanmoins, lors de la mobilisation en France en 1939, Stravinsky rejoint l'armée française et combat au Mans. Il y fut capturé et emmené dans un camp d'extradition des forces d'occupation allemandes. Avec l'aide d'amis influents, il put partir pour la Suisse en 1943 pour des raisons de santé. Il a ensuite vécu à Genève avec sa femme jusqu'à sa mort en 1989.

Théodore Stravinski était un portraitiste et a reçu de nombreuses commandes en Suisse, en Italie, en France, en Belgique et aux Pays-Bas. Mais il était aussi peintre de paysages, de natures mortes et de nus. Il a également créé des mosaïques, des fresques et conçu des vitraux, comme ceux de l'église du Christ Roi à Fribourg. Son travail est très vaste et varié. À l'âge de 87 ans, l'artiste est devenu aveugle et n'a donc pas pu peindre pendant les deux dernières années de sa vie. À sa mort, il a reçu sa dernière demeure au cimetière russe Sainte-Geneviève-des-Bois, près de Paris.